【雑記】その22 論理学と数学 その2 -複合命題とその真理値-

気になったことを書き連ねていきます

第22回です

前回に続いて論理学について解説していきます

複合命題

単純命題を論理結合子を用いて繋いだものを複合命題と言いましたね

「または」の選言"∨"、「かつ」の連言"∧"、「〇〇でない」の否定"～"、「〇〇ならば」の条件法"→"、「〇〇のとき」の双条件"⇄"の5つでした

今回は短い上に面白くないですがお付き合いください

命題には大きく分けて以下の3つの種類があります

・恒真命題

・恒偽命題

・偶然的命題

まあ読んで字のごとくなんですが、命題は常に真であるか、常に偽であるか、場合によって真偽が変化するかの3パターンあるよってことです

例えばP∧Q→P∨Qは恒真命題です

P∧Q→P∨QをAとおくと、

table:真理表

P Q P∧Q P∨Q A

1 1 1 1 1

1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

0 0 0 0 1

となります

例えば(P∧Q)∧～(P∨Q)は恒偽命題です

(P∧Q)∧～(P∨Q)をAとおくと、

table:真理表

P Q P∧Q P∨Q ～(P∨Q) A

1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

となります

例えば～P→(P∧Q)は恒偽命題です

～P→(P∧Q)をAとおくと、

table:真理表

P Q ～P P∧Q A

1 1 0 1 1

1 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 0 0

となります

みんな大好きド・モルガンの法則は恒真命題です

～(P∧Q)⇄～P∨～Q

また、対偶法も同様です

(P→Q)⇄(～P⇄～Q)

お暇な方は真理表を書いてみてはいかがでしょうか

とまあ今日のところはこんな感じです

論理学と数学については一旦終わりです

月1くらいでやるんじゃないですかね

ではまた